こんにちはAkiraです。
本日の学習時間は1.5時間でした。
また一週間が始まりました。
やはり月曜日は少し憂鬱です。
学習の進捗
本日は速修テキスト(経営情報システム)の第13章のインプットを行いました。
本日の学習内容
- 統計解析
- 確率分布
- 検定・推定
- 多変量解析
検定にしても、多変量解析にしても実際に計算するのではなく、どのようなものがあるか、どのような時に使われるのかというのがメインです。
上記の学習内容に関して検定について備忘録も兼ねてまとめてみます。
検定に関する備忘録
検定とはテキストにもある通り、ある仮説を立てて、その仮説が正しいかどうかを統計的に検証することです。
ここでポイントとなるのは背理法で証明することのようです。
つまり「Aでないこと」が発生する確率は極めて低い→よってAである、という論法です。
具体的な手順は下記のようになります。
- 証明したい仮説を「対立仮説」として設定する。(証明したいことなのに「対立」仮説となるのはちょっと初めは違和感ありますが)
- 証明したこととは逆の仮説と「帰無仮説」として設定する。
- 統計的手法で帰無仮説が成り立つ可能性を算出します。
- 優位水準を定める。(1%優位とか5%優位とか)
- 3で算出した確率が優位水準より低ければ、帰無仮説が成り立つ可能性は低い⇒帰無仮説は成り立たない⇒対立仮説が正しい、となり本命の対立仮説の正しさを統計的に証明できる。
ちょっと無理がありますが、具体例を考えてみました。
自分は常にサイコロを振った時に１の目だけを出し続けることができるということを証明したいとし、実際に2回連続でサイコロを振ったところどちらも1の目がでたとします。(サイコロは通常のサイコロで各目が1/6の確率ででるものという前提です。)
上記の手順に沿って考えると次のようになると思います。
- 自分はサイコロを振った時に1の目だけをだすことができるということを対立仮説として設定する。
- 自分はサイコロを振った時に1の目だけをだすことはできないということを帰無仮説として設定する。
- 1の目だけを出し続けることができない普通の人が2回連続で1の目をだす確率は1/36(≒2.78%)である。
- 今回は優位水準を5%として定めます。
- 普通の人が2回連続で1の目をだす確率は2.78%なので、統計的(確率的)に非常に低い。つまり帰無仮説がただしい確率はたった2.78%なので、帰無仮説は間違っている。よってその逆である対立仮説(自分は1の目だけを連続でだすことができる)が正しい
4番で優位水準を1%と設定すると、2回連続で1の目を出す確率は2.78%もあるんだから間違っているとは言えないとなり、帰無仮説を棄却することはできなくなり、対立仮説の証明はできないことになります。
おそらくこのような考え方が、検定の基本的な考え方となると理解しました。
上記の例では単純な確率を計算して、優位水準と比較しましたが、実際には統計量の算出にt検定やウェルチ検定などの専門的な手法が用いられるのだと思います。